Замедление относительного движения

Замедление относительного движения

Сводка формул


Задача 1. Убедиться в справедливости соотношений $$v^i = \frac{U^i}{\sqrt{1+\vec{U}^2}}, \quad U^i = \frac{v^i}{\sqrt{1- \vec{v}^2}},$$ где $U_i$ -- 4-скорости, $v_i = \frac{dX_i}{dt}$ -- обычные скорости. Указание: учесть, что координатные 4-скорости $u^{\mu} = dx^{\mu}/ds$ нормированы на единицу $g_{\mu\nu} u^{\mu} u^{\nu} = 1$. Отправить решение


Задача 2. Показать, что в ВКБ пределе $k/a \gg H$ и/или $m \gg H$ решение уравнения $$ \frac{1}{a^2} \partial_{\eta}(a^2 \partial _{\eta} \varphi) - \partial _i \partial_i \varphi + m^2 a^2 \varphi = 0 $$ имеет вид $$ \varphi = e^{i\vec{k}\vec{x}} \frac{1}{a(\eta) \sqrt{\Omega(\eta)}} e^{-i \int\Omega d\eta}, $$ где $\Omega(\eta) = \sqrt{k^2 + m^2a^2(\eta)}$ -- конформная частота (при этом $\omega(\eta) = \frac{\Omega(\eta)}{a(\eta)} = \sqrt{p^2(\eta) +m^2}$ -- физическая частота). Отправить решение