Задача 1. Найти зависимость от $\beta$ статической энергии для подстановки \begin{gather*} A_i = \beta\: \Omega \:\partial_i \Omega^{-1}, \\ H = [(1-\beta) +\beta\Omega] H^{(0)}, \end{gather*} где $\Omega(\vec{x}) \in SU(2)$, такая, что $\Omega(|\vec{x}|\rightarrow \infty) = 1$. Ответ выразить в терминах интегралов по пространству от выражений, содержащих $\Omega(\vec{x})$ и ее производные. Убедиться , что энергия конечна и отлична от нуля при $\beta \neq 0, 1$. Отправить решение
Задача 2. Показать, что число Черна-Саймонса $$ N_{CS} = \frac{1}{16\pi^2}\int d^3 x \;\varepsilon_{ijk} \;\left(F_{ij} A_k - \frac23 A_i A_j A_k\right) $$ инвариантно относительно инфинитезимальных калибровочных преобразований $\omega(\vec{x})$, таких, что $\omega(|\vec{x}|\rightarrow \infty) = 1$. Отправить решение