Задача 1. Рассмотрим уравнение Больцмана $$ \frac{dn_X}{dt} +3Hn_X = - \left\langle \sigma v \right\rangle \left(n_X^2 - n_X^{eq\,2}\right) $$ в ситуации не слишком далекой от химического равновесия. В этом случае $$ n_X = n_X^{eq} (1 + \delta), $$ где $\delta \ll 1$. Рассматривая линеаризованное уравнение Больцмана, убедиться, что $\delta$ начинает заметно отличаться от $1$, когда $$ \frac{dn_X^{eq}}{dt} \sim \left\langle \sigma v \right\rangle \cdot n_X^{eq\, 2}. $$ Отправить решение
Задача 2. Пусть имеются новые частицы $X$ и античастицы $\bar{X}$, которые рождаются и уничтожаются только в результате аннигиляции (парного рождения) $$ X + \bar{X} \rightarrow \mbox{частицы Стандартной модели}. $$ Их масса равна $M_X$, нерелятивистское сечение аннигиляции $\sigma = \sigma_0/v$, где $v$ - относительная скорость, $\sigma_0$ - константа. Пусть во Вселенной изначально имеется асимметрия $$ \eta_X = \frac{n_X - n_{\bar{X}}}{s} > 0. $$ При каких соотношениях между параметрами $M_X,\, \sigma_0,\, \eta_X$ в поздней Вселенной число частиц $X$ и число античастиц $\bar{X}$ почти равны, а при каких имеются почти исключительно $X$-частицы (а $\bar{X}$ почти нет)? При каких соотношениях между параметрами $X$-частицы составляют темную материю во втором случае? Отправить решение